また、同じ罠にハマってた…orz
bootstrap4のpopoverはsanitizeオプションに気をつけろ

てか、↑の記事、結局どうすればいいか書いてないな(-_-;)
リンクも切れてるし(~_~;)
内容にも誤りがあるなぁ(＠_＠;)

という訳で、書き直そう。

sanitizeオプションは、contentやtitleなどで指定する内容から有害そうな内容を取り除くというオプション。デフォルトはtrueなので有効。なので、指定しないと<input>タグなどのフォーム部品の類は取り除かれてしまう、ということみたいでーす。

htmlオプションでHTMLを有効にして、その中にフォーム部品が含まれている場合は、《危険性を理解した上で》sanitizeオプションにfalseを指定しましょう。

というわけで、こんな感じ。

$(elem).popover({

    content: 'お名前：<input type="text" name="name" />',

    html: true,

    sanitize: false

});